16个基本求导公式名字

Question

如题所述

Answer 1

1. y = c（常数），y' = 0
（其中c为常数）
2. y = x^μ，y' = μx^(μ-1)
（其中μ为常数且μ≠0）
3. y = a^x，y' = a^x * ln(a)
（其中a为常数）
4. y = e^x，y' = e^x
（自然对数的底数e）
5. y = log_a(x)，y' = 1 / (x * ln(a))
（a > 0 且 a ≠ 1）
6. y = ln(x)，y' = 1/x
7. y = sin(x)，y' = cos(x)
8. y = cos(x)，y' = -sin(x)
9. y = tan(x)，y' = sec^2(x) = 1 / (cos^2(x))
10. y = cot(x)，y' = -csc^2(x) = -1 / (sin^2(x))
11. y = arcsin(x)，y' = 1 / √(1 - x^2)
12. y = arccos(x)，y' = -1 / √(1 - x^2)
13. y = arctan(x)，y' = 1 / (1 + x^2)
14. y = arccot(x)，y' = -1 / (1 + x^2)
15. y = sh(x)，y' = ch(x)
16. y = ch(x)，y' = sh(x)
17. y = th(x)，y' = 1 / (ch(x))^2
18. y = arsh(x)，y' = 1 / √(1 + x^2)
导数小知识：
1. 导数的四则运算：
- (u * v)' = u' * v + u * v'
- (u + v)' = u' + v'
- (u - v)' = u' - v'
- (u / v)' = (u' * v - u * v') / v^2
2. 原函数与反函数导数关系：
设y = f(x)的反函数为x = g(y)，则有y' = 1 / x'。
3. 复合函数的导数：
复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数（称为链式法则）。