1。在60度的二面角α－L－β内有一点P，PA⊥α，PB⊥β，垂足分别为A、B，PA＝11，PB＝2，则点P到L的距...

Question

1。在60度的二面角α－L－β内有一点P，PA⊥α，PB⊥β，垂足分别为A、B，PA＝11，PB＝2，则点P到L的距离是？
2。5个男生，5个女生站成一排，若男女同学必须相邻，共有不同站法种数是？
3。50件产品中有次品2件，其余都是合格品，任抽3件，至少有1件次品的不同抽法种数有？
4。5^n＋13^n除以3的余数是？
5。（1－x）^13展开式中偶数项的二项式系数和是？
辛苦你们啦。谢谢。

Answer 1

郭敦顒回答：
1。在60度的二面角α－L－β内有一点P，PA⊥α，PB⊥β，垂足分别为A、B，PA＝11，PB＝2，则点P到L的距离是？
解：延长AP交β于C，延长BP交α于D；设二面角的平面角为∠AOB，O在L上，∠AOB=60°，则PO即是点P到L的距离,并设PO= x。
令OA=a，OB=b，则OC=2a，OD=2b，AD=2b－a，BC=2a－b

α
C

B P

A D β
O

∵Rt⊿PAC≈Rt⊿PBD
∴BC/AD=PB/PA，∴（2a－b）/（2b－a）=2/11
∴4b－2a=22a－11b，b=1.6a
在Rt⊿OAP与Rt⊿OBP中
11²+a²= PO²=2²+(1.6a) ²
1.56a²=117,, a²=75
∴a=8.66
∵PO ²=OA ²+PA ²=75+121=196
∴PO=14，点P到L的距离即是14。
2。5个男生，5个女生站成一排，若男女同学必须相邻，共有不同站法种数是？
解：设第一类站法，男生的站位是1、3、5、7、9，女生的站位是2、4、6、8、10。则男生站法的种数是5的全排列数5！=120，女生站法的种数也是5的全排列数5！=120，
那么第一类站法男女生站法的种数是：120×120=14400（种）
第二类站法，女生的站位是1、3、5、7、9，男生的站位是2、4、6、8、10。
第二类站法男女生站法的种数也是：120×120=14400（种）
5个男生，5个女生站成一排，若男女同学必须相邻，共有不同站法种数是
5！×5！×2=28800（种）
3。50件产品中有次品2件，其余都是合格品，任抽3件，至少有1件次品的不同抽法种数有？
解：50件产品中有次品2件，则有合格品50－2＝48（件），每次有2件合格品的抽法种数有
48×47/2！=1128
2件次品，每1件次品都对应1128种合格品的抽法
所以，50件产品中有次品2件，其余都是合格品，任抽3件，至少有1件次品的不同抽法种数有
（48×47/2！）×2=2256（种）
4。5^n＋13^n除以3的余数是？
解：当n为奇数时，5^n除以3的余数是2，当n为偶数时，5^n除以3的余数是1；而13^n除以3的余数是1（不分n的奇偶性）。
所以，当n为奇数时，（5^n＋13^n）除以3的余数是0，即n|（5^n＋13^n）；
当n为偶数时，（5^n＋13^n）除以3的余数是2。
5。（1－x）^13展开式中偶数项的二项式系数和是？
因为总项数=13+1=14，中间两项第7项与第8项的系数相等且最大，两边系数中间对称两两相等，于是（1－x）^13展开式中偶数项的二项式系数和，就是前一半7项系数和，根源二项式定理，
（1－x）^13展开式中偶数项的二项式系数和
=1+13+78+286+715+1287+1716=4096

Answer 2

1、延长AP交β于Q，角AQB=30度， PB=2 所以BQ=4
作PO垂直于L，OP即P到L的距离
AQ=15 所以OA=5又根号3
AP=11 所以OP=14
2、男的A55 即5*4*3*2*1
女的A55 即5*4*3*2*1
男左女右和南右女左有两种
所以=5*5*4*4*3*3*2*2*2=28800
3、抽到1次 有三种 分别为第1次抽到或第2次抽到或第3次抽到
抽到2次 有三种 12 13 23
共6种
4、n为单数是余0，双数时余2
把5^n拆成（3+2）^n, 13也是一样
5 用公式展开-C13下1上 -C13 3 -C13 5 -C13 7 -C13 9 -C13 13 求和