应该这么说
(1)当曲线在x轴上方时,
定积分算出来的值,与曲线下方、x轴上方以及积分限之间所围区域的面积恰好相等;这个时候可以说定积分的几何意义就是面积。
(2)而当曲线在x轴下方时,定积分算出来的值与曲线上方,x轴下方以及积分限之间所围区域的面积相差一个符号,因此严格地说定积分的几何意义就是面积并不完全正确,但是它又确实与面积有很大的关系,因为只是符号的差别,所以一般就说定积分的几何意义是面积。
而当曲线有些部分在x轴上方,有些在下方时,因为面积总是正的,而定积分算出来的值,在x轴上方为正,下方为负,由前面讨论的(1)(2)两点知,定积分算出来的值应该等于曲线在x轴上下两部分面积的代数和。