sin2α+cos2α=1 推导

Question

sin2α+cos2α=1 推导 内个2是平方的意思 还有类似于cos（90+α）=-sinα ....之类的帮我推导一下 最好用初中只是 最好我能懂 ！！！还有我们要考试 大家帮帮忙啦

Answer 1

证明：设α直角三角的一个内角，所对的斜边为c,对边为a,邻边为b，则有：
sinα=a/c
cosα=b/c
所以有：
sin^2α+cos^2α
=(a/c)^2+(b/c)^2
=(a^2+b^2)/c^2 因在直角三角形中有：c^2=a^2+b^2(勾股定理)
=c^2/c^2
=1
得证！
注：^2 表示平方！追问

cos（90+α）=-sinα

追答

这个要用和差化积公式，是高中的知识，在初中只要记住结果就可以了，下面是推导过程！
cos(90+a)
=cos90cosa-sin90sina 因cos90=0, sin90=1所以有：
=0xcosa-1xsina
=-sina

Answer 2

sin2α+cos2α=（a/c）²+（b/c）²=(a²+b²)/c²=c²/c²=1