拐点对一阶导数有要求吗

Question

如题所述

Answer 1

拐点只跟二阶（或更高阶导数）有关，与一阶导数无关。

比如：y=x^3-3x+1。

y'=3x^2-3x=3x(x-1)。

y"=6x-3=6(x-0.5）。

一阶为0的点是x=0，1。

而拐点在x=0.5。

导数

是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

Answer 2

1.阶导数不存在的点; 一阶导数存在,而二阶导数不存在的点(这类问题比较少见); 二阶导数存在时,二阶导数为0的点。 拐点是凹凸分界点,是二阶导数为0 的点。
2.阶导数大于0,曲线上凹,反之,上凸。
3.阶导数大于0的点肯定是拐点的情况,必须要求在这点二阶导数等于0。 因为三阶导数大于0,二阶导数单调,在这点二阶导数等于0,在这点左右二阶导数符号发生变化,凹凸性发生变化。小于0 的情况亦然