如图，平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点

Question

如图，平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F．FE与DC的延长线相交于点G，连接DE，DF．
（1）求证：△BEF∽△CEG；
（2）当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由；
（3）设BE=x，△DEF的面积为y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？

【只要第三问，这道题我不会做，和我一样不会做的就不要来这显摆了，鄙视那些复制答案的，那答案要是正确的我还用你复制一遍？】

Answer 1

∵Rt△AMB∽Rt△EFB，∴BF/BM=EF/AM=EB/AB
∵AB=5，AM=4，∴BM=√(5²-4²)=3，∵BE=x，
∴BF/3=EF/4=x/5，即BF=3x/5，EF=4x/5，
故△EFB的面积S1=(1/2)×BF×EF=6x²/25，
∵EC=10-x，△CDE中EC上的高=AM=4，
∴△CDE的面积S2=(1/2)×EC×AM=2(10-x)。
设平行四边形ABCD中AB边上的高为h，
由平行四边形面积公式得AB×h=BC×AM，即5h=10×4=40，∴h=8，
∵AF=AB-BF=5-3x/5
∴△AFD的面积S3=(1/2)×AF×h=4(5-3x/5)，
故y=40-S1-S2-S3=40-6x²/25-2(10-x)-4(5-3x/5)=-6x²/25+22x/5 (0<x<10)，
当x=-(22/5)/[2×(-6/25)]=55/6时，y有最大值，y(max)=121/6。

Answer 2

已知AB=5，AM=4，则BM=3。
作FN⊥BE垂足为N。
显然⊿ABM∽⊿EBF∽⊿FBN
则：FB=3/5BE=3/5x，FN=4/5FB=12/25x
故S⊿DEF=S□ABCD-S⊿FBE-S⊿DEC-S⊿AFD=BC▪AM-½BE·FN-½EC·AM-½AD·(AM-FN)
=10×4-½·x·(12/25x)-½·(10-x)·4-½·10·(4-12/25x)
=-6/25x²+22/5x
接下来是一元二次函数求极值，你自己来吧！

Answer 3

1） 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以 1分
所以
所以 3分
（2） 的周长之和为定值． 4分
理由一：
过点C作FG的平行线交直线AB于H ，
因为GF⊥AB，所以四边形FHCG为矩形．所以 FH＝CG，FG＝CH
因此， 的周长之和等于BC＋CH＋BH
由 BC＝10，AB＝5，AM＝4，可得CH＝8，BH＝6，
所以BC＋CH＋BH＝24 6分
理由二：
由AB＝5，AM＝4，可知
在Rt△BEF与Rt△GCE中，有：
，
所以，△BEF的周长是 ， △ECG的周长是
又BE＋CE＝10，因此 的周长之和是24． 6分
（3）设BE＝x，则
所以 8分
配方得： ．
所以，当 时，y有最大值． 9分
最大值为 ． 赞同0| 评论 2010-5-1 23:09 destiny_羽毛 | 四级
设BE＝x，则 EF=4/5X GC=3/5(10-X)
所以y=EF*DG=1/2*4/5X(3/5(10-X)+5)=-6/25x^2-22/5X
配方得：Y=-6/25(X-55/6)^2+121/6 ．
所以，当X=55/6时，y有最大值．
最大值为 121/6