怎样证明匀变速直线运动的一些特殊规律？

Question

1 初速度为零的允加速直线运动常用的三个结论
（1）1t末，2t末，3t末……的速度之比v1:v2:v3:……等于1:2:3……
（2）前1t 前2t 前3t……位移之比s1:s2:s3……等于1平方:2平方:3平方……
（3）前一个t，前两个t，前三t的位移之比s1:s2:s3……等于1:3:5……
2 匀变速直线运动的物体在连续相邻时间间隔内位移之差为常数刚好等于加速度时间间隔平方的乘积
3 匀变速直线运动的物体 在某段时间中点时刻的瞬时速度等于物体在这段时间内的平均速度

Answer 1

1 初速度为零的允加速直线运动常用的三个结论
（1）1t末，2t末，3t末……的速度之比v1:v2:v3:……等于1:2:3……
根据速度公式：v=at
（2）前1t 前2t 前3t……位移之比s1:s2:s3……等于1平方:2平方:3平方……
根据位移公式：s=1/2at^2
（3）第一个t，第两个t，第三t的位移之比s1:s2:s3……等于1:3:5……
根据第（1）的证明，再根据速度图像的面积是位移的性质
2 证明Δs=at^2：
sn=1/2a(tn)^2-1/2a(tn-1)^2
=1/2a(nt)^2-1/2a[(n-1)t]^2
sn-1=1/2a(tn-1)^2-1/2a(tn-2)^2
=1/2a[(n-1)t]^2-1/2a[(n-2)t]^2
所以：Δs=sn-sn-1=at^2 (代入以上两式化简可得）
3 根据速度图像的面积为位移的结论可证。

Answer 2

1 初速度为零的匀加速直线运动常用的三个结论
（1）1t末，2t末，3t末……的速度之比v1:v2:v3:……等于1:2:3……
根据速度公式：v=at
（2）前1t、前2t、前3t……位移之比s1:s2:s3……等于12:22:32……
根据位移公式：s=0.5at2
（3）第1t，第2t，第3t的位移之比sⅠ:sⅡ:sⅢ……等于1:3:5……
前nt的位移sn=0.5a(nt)2
前(n-1)t的位移sn-1=0.5a【(n-1)t】2
所以第n个t的位移sN=0.5(2n-1)at2
所以第1 t，第2t，第3 t内的位移之比sⅠ:sⅡ:sⅢ……等于1:3:5……
2、 证明Δs=at2：
sn=v0t+ 0.5at2
sn+1= v1t+ 0.5at2 = (v0+at)t+ 0.5at2
所以：Δs= sn+1-sn= at2
3、x=v0t+0.5at2
所以平均速度v’=x/t= v0+0.5at= v0+a（0.5t）=v0.5t

Answer 3

上一楼的回答很正确