在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,E,F,G,H分别是AD,AB,BC,CD边的中点，

Question

连接EF,FG,GH,EH.试探究四边形EFGH是怎样的特殊四边形？

Answer 1

解：矩形。
证明：∵E、H分别为AD？CD中点，
∴EH∥AC，EH=1/2AC，
同理：FG∥AC，FG=1/2AC，
∴EH∥FG，EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AC⊥BD，EF∥BD，∴EF⊥AC，
又EH∥AC，
∴EF⊥EH，
∴平行四边形EFGH是矩形。