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    • 某同学做了一个数字信号模拟传送器，经过10个环节，把由数字0，1构成的数字信号由发生端传到接受端．已知

    某同学做了一个数字信号模拟传送器，经过10个环节，把由数字0，1构成的数字信号由发生端传到接受端．已知每一个环节会把1错转为0的概率为0.3，把0错转为1的概率为0.2，若发出的数字信号中共有10000个1，5000个0．问：（1）从第1个环节转出的信号中0，1各有多少个？（2）最终接受端收到的信号中0，1个数各是多少？（精确到十位）（3）该同学为了完善自己的仪器，决定在接受端前加一个修正器，把得到的1和0分别以一定的概率转换为0和1，则概率分别等于多少时，才能在理论上保证最终接受到的0和1的个数与发出的信号同．

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    推荐答案   推荐于2016-08-15
    （1）从第1个环节转出的信号中，0的个数为：
    10000×0.3+5000×0.8=7000（个）
    1的个数为：10000×0.7+5000×0.2=8000（个）
    （2）数字错转的转移矩阵为A=
    0.7 0.2
    0.3 0.8
    ，1和0的个数对应列矩阵
    10000
    5000
    ，
    于是最终接受端收到的信号中1，0个数对应矩阵A 10
    10000
    5000
    ，
    矩阵A的特征多项式为： f(λ)=
    .
    λ-0.7 -0.2
    -0.3 λ-0.8
    		.
    =λ 2 -1.5λ+0.5=（λ-1）（λ-0.5）
    令f（λ）=0，得到A的特征值为1或0.5，将1代入方程组
    (λ-0.7)x-0.2y=0
    -0.3x+(λ-0.8)y=0

    解得3x-2y=0，不妨设x=2，于是得到矩阵A的属于特征值1的一个特征向量为
    2
    3
    ．
    同理，把λ=0.5代入上述方程组得x+y=0，不妨设x=1，可得矩阵A的属于特征值0.5的一个特征向量为
    1
    -1
    ．
    又设
    10000
    5000
    =m
    2
    3
    +n
    1
    -1
    ，于是
    10000=2m+n
    5000=3m-n
    ，求得
    m=3000
    n=4000
    ，
    所以A 10
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