y轴右方有一垂直于坐标系平面的匀强磁场,在x轴上的A点有一质子发射器,它向x轴的正方向发射速率大小为v=2.0*10^6m/s的质子,质子经磁场y轴的P点射出磁场,射出方向恰垂直于电场的方向,质子在电场中经过一段时间,运动到x轴的Q点。已知A点与原点O的距离为10cm,Q点与原点O的距离为(20根号3-10)cm,质子的比荷为q/m=1.0*10^8C/kg,求①磁感应强度的大小和方向②质子在磁场中运动的时间③电场强度的大小
分析:①质子带一个单位正电荷,在磁场中做云速率圆周运动,半径可通过图中的几何关系找出来,洛伦兹力提供其做圆周运动的向心力,由此可列出方程求得磁场B的大小,同时知道磁场的方向。②质子在磁场中运动的时间由它偏转的角度α决定,那么根据s=Rα=Vt(路程=时间×速率)即可求出时间t。③质子进入电场后的运动类似于抛体运动,注意到电场方向和质子的速度方向互相垂直,质子受到恒定电场力的作用,为了思考方便,你可以想象粒子就是在地球上水平抛出的一块石头,那么它在水平方向上的运动是匀速直线运动,在重力方向是初速度为零的匀加速直线运动,那么我们已经知道了粒子的位移为PQ,由此可求出质子的加速度,进而可通过求电场力得到电场的大小E。
解:①质子在磁场B中做云速率圆周运动,初速度为V,半径为R=2OA(分别过点A丶P作V的垂线,其交点就是圆心,设为M,则R=MP=MA,再通过几何关系可得该式),有:
qVB=mV²/R,解得B=mV/qR=2.0*10^6/(1.0*10^8×2×0.10)T=0.10T,方向垂直纸面向里。
②由①中所作图可知,质子转过的角度α为210°。根据s=Rα=Vt得
t=Rα/V=0.20×(6π/7)/(2.0*10^6)s=2.8×10^-7s
③