解:设p(x,y),则x>2,y>0
因为AB分别是双曲线C X^2-Y^2=4的左右顶点
所以A(-2.0)B(2,0)
设∠PBA=α,∠PAB=β
则α为钝角,β为锐角
sin(180°-α)=y/根号[(x-2)^2+y^2],,cos(180°-α)=(x-2)/根号[(x-2)^2+y^2],
则sinα=sin(180°-α)=y/根号[(x-2)^2+y^2],
cosα=-cos(180°-α)=-(x-2)/根号[(x-2)^2+y^2],
sinβ==y/根号[(x+2)^2+y^2],
cosβ=(x+2)/根号[(x+2)^2+y^2],
所以sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
={y/根号[(x-2)^2+y^2]}{(x+2)/根号[(x+2)^2+y^2]}-{-(x-2)/根号[(x-2)^2+y^2]}{y/根号[(x+2)^2+y^2]}=2xy/根号{[(x-2)^2+y^2][(x+2)^2+y^2]}
又X^2-Y^2=4
y=根号(x^2-4)
所以sin(α-β)=[2x根号(x^2-4)]/{[(x-2)^2+x^2-4][(x+2)^2+x^2-4]}=1
而0°<α-β<180°
所以α-β=90°
希望对你有帮助,还有其他方法。
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考