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正态分布期望如何算
如题所述
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推荐答案 推荐于2017-05-26
这个计算有些麻烦的,不过只要熟悉了反常积分的解题技巧巧妙地构造二重积分(或用我们熟知的贝塔函数)就很容易解出来了
要计算正态分布的期望就要遇到解决积分:∫[(-∞,+∞),e^(-x^2)]dx
由函数的奇偶性知:∫[(-∞,+∞),e^(-x^2)]dx=2∫[(0,+∞),e^(-x^2)]dx
记A=∫[(0,+∞),e^(-x^2)]dx,
我们先来计算:A^2=∫[(0,+∞),e^(-x^2)]dx∫[(0,+∞),e^(-y^2)]dy
=∫[(0,+∞)]dx∫[(0,+∞),e^(-x^2-y^2)dy
作变量替换:x=rcosθ,y=rsinθ,在上式可化为
A^2=∫[(0,π/2)]dθ∫[(0,+∞),re^(-r^2)]dr=π/4
那么A=(√π)/2
所以:∫[(-∞,+∞),e^(-x^2)]dx=2A==√π
那么:E(X)=1/[σ√(2π)]∫[(-∞,+∞),xe^{[-(x-µ)^2)]/(2σ^2)}dx
=1/[σ√(2π)]∫[(-∞,+∞),(x-µ)e^{[-(x-µ)^2)]/(2σ^2)}dx
+ µ/[σ√(2π)]∫[(-∞,+∞),e^{[-(x-µ)^2)]/(2σ^2)}dx
第一个积分算得0,第二个积分根据上面的结论得 µ,
所以E(X)= µ
还可以用根据第一类欧拉积分与第二类欧拉积分的关系来求解
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第1个回答 2012-11-08
如果有公式,不要算,就是u
如果是一堆数,比如,[1,2,,3,2,3,3,4,4,5,4,5,6](N=12)近似正态,可以这样算:
N1 = 1*(1出现次数/N) = 1;
N2 = 2*(2出现次数/N)=2*2/12 = 0.3333
N3 = ...
最后期望是:N1+N2+N3+.....N6 = ...
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