对角线互相平分的四边形只能证明是平行四边形，不能证明是矩形。
可在此基础上添加点条件，方可证明：
条件1、对角线相等且互相平分的四边形；
条件2、对角线互相平分且有一个角是直角的四边形。
证明一下条件1【对角线相等且互相平分的四边形是矩形】
设在四边形ABCD中，对角线AC=BD，且AC和BD互相平分，求证：四边形ABCD是矩形。
证明：
∵AC和BD互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
∴AB=DC（平行四边形对边相等），
又∵AC=BD，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ABC=∠DCB，
∵AB//DC（平行四边形对边平行），
∴∠ABC+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴2∠ABC=180°（等量代换），
∴∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形（矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形）。
扩展资料：
长方形判定：
1．有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2．对角线相等的平行四边形是矩形。
3．有三个角是直角的四边形是矩形。
4．四个内角都相等的四边形为矩形。
5．关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形。
6．对于平行四边形,若存在一点到两双对顶点的距离的平方和相等,则此平行四边形为矩形。
7．对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
8．对角线互相平分且有一个内角是直角的四边形是矩形。
对角线互相平分的四边形只能证明是平行四边形，不能证明是矩形。
可在此基础上添加点条件，方可证明：
条件1、对角线相等且互相平分的四边形；
条件2、对角线互相平分且有一个角是直角的四边形。
证明一下条件1【对角线相等且互相平分的四边形是矩形】
设在四边形ABCD中，对角线AC=BD，且AC和BD互相平分，求证：四边形ABCD是矩形。
证明：
∵AC和BD互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
∴AB=DC（平行四边形对边相等），
又∵AC=BD，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ABC=∠DCB，
∵AB//DC（平行四边形对边平行），
∴∠ABC+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴2∠ABC=180°（等量代换），
∴∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形（矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形）。
