什么是乘积求导公式

Question

如题所述

Answer 1

乘积法则（也称莱布尼兹法则），是数学中关于两个函数的积的导数的一个计算法则。由此，衍生出许多其他乘积的导数公式（有些公式是要死记硬背熟练掌握的）。

例如：已知两个连续函数f，g及其导数f′，g′则它们的积fg的导数为：（fg）′= f′g + fg′。

例子：

假设我们要求出f(x) = x2 sin(x)的导数。利用乘积法则，可得f'(x) = 2x sin(x) + x2cos(x)（这是因为x2的导数是2x，sin(x)的导数是cos(x)）。

乘积法则的一个特例，是“常数因子法则”，也就是：如果c是实数，f(x)是可微函数，那么cf(x)也是可微的，其导数为(c × f)'(x) = c × f '(x)。

乘积法则可以用来推出分部积分法和除法定则。

Answer 2

乘积法则（也称莱布尼兹法则），是数学中关于两个函数的积的导数的一个计算法则。由此，衍生出许多其他乘积的导数公式（有些公式是要死记硬背熟练掌握的）。
例如：已知两个连续函数f，g及其导数f′，g′则它们的积fg的导数为：（fg）′= f′g + fg′
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Answer 3

针对一元可导函数两项乘积的导数的传统解法,其计算过程较繁琐,本文给出使用矩阵乘积表示求导公式的简易方法,便于记忆,避免了多次使用运算法则和重复计算,并为以矩阵计算为基础的程序化运算提供了思路。一元可导函数两项乘积的求导数方法,传统解法计算过程较繁琐,易出错,本文给出使用矩阵乘积表示求导公式的简易方法。定义1[1]设A=(aij)是一个m×s矩阵,B=(bij)是一个s×n矩阵,那么规定矩阵A与矩阵B的乘积是一个m×n矩阵C=(cij),其中cij=ai1b1j+ai2b2j+…+aisasj=s∑k=1aikbkj(