请教一道初三数学题，高手来

Question

已知,如图,D是等腰直角三角形ABC斜边AB上的一个动点(不与A,B重合),过点D作DE⊥AB交边AC于点F，连结BE，∠E=30°，AB=4，设DE的长为x，四边形DBCF面积为y
（1）求y与x函数解析式，并指出定义域
（2）连接BF，【1】当△BDF与△DBE相似时，求出x的值
【2】是否存在x的值，使得△BCF与△DBE相似？若存在，求出x的值，若不存在，说明理由。

一定要给出过程，所有的，好的加分，明天就要考试了，网上其他我都看过了，不行，抄袭的别来，分不是问题。
那些看不懂我话的人，我也不会用人类的思维理解你们。

Answer 1

（1）解：因为DE垂直AB于D
所以角BDE=角ADF=90度
因为角E=30度
DE=x
所以DB=x/根号3
因为AB=AD+BD=4
所以AD=4-(X/根号3）
因为三角形ACB是等腰直角三角形
所以AC=BC=2倍根号2
角A=45度
所以三角形ADF是等腰直角三角形=1/2*AC*BC=4
S等腰直角三角形ADF=1/2*[4-(X/根号3)]^2
因为四边形DBCF=S等腰直角三角形ACB-S等腰直角三角形ADF
所以y=-1/6(x-4倍根号3)^2+4
因为DB<AB<4
所以定义域：0<x<4
（2）解：存在
因为三角形DBF和三角形DBE相似
所以DB/DE=DF/DB
DB^2=DF^DE
因为DE=x
DB=x/根号3
DF=4-(x/根号3）
所以x=6倍根号3-6

Answer 2

解：（1）∵AB=8，AD=2
∴BD=AB-AD=6
在Rt△BDE中
∠BDE=90°-∠B=30°
∴BE=12BD=3
∴CE=BC-BE=5
在Rt△CFE中
∠CEF=90°-∠C=30°
∴CF=12CE=52
∴AF=AC-FC=112；

（2）在△BDE和△EFC中
∠BED=∠CFE=90°∠B=∠CDE=EF​，
∴△BDE≌△CFE（AAS）
∴BE=CF
∴BE=CF=12EC
∴BE=13BC=83
∴BD=2BE=163
∴AD=AB-BD=83
∴AD=83时，DE=EF．

Answer 3

（1）由正弦公式得BD/sinE=DE/sinB，整理得BD=x/√3。
由于D在AB上滑动且不与A、B重合，所以BD的取值范围为（0,4）。
于是x的取值范围（即定义域）为（0,4√3）。

因为ABC是等腰直角三角形，所以面积=4。
同样的，三角形ADF也是等腰直角三角形，所以面积=1/2*AD*DF=1/2*(AB-BD)^2（表示平方）=1/2*(4- x/√3)^2

于是所求的四边形DBCF面积=三角形ABC面积-三角形ADF面积，即y=4-1/2*(4- x/√3)^2

（2）当△BDF与△DBE相似时，有∠FBD=∠E=30°，∠BFD=∠EBD=60°，于是由正弦公式可得
DF/sinFBD=BD/sinBFD，整理得DF=x/3。

在（1）中已知ADF是等腰直角三角形，所以AD=DF=x/3。
又因为AD+BD=AB=4，所以x/3+x/√3=4，于是x=12/(1+√3)。

（3）若存在x的值，使得△BCF与△DBE相似，则应当有∠FBC=∠E=30°，∠BFC=∠EBD=60°，于是由正弦公式可得CF/sinFBC=BC/sinBFC，整理得BC=√3CF。

再由题目可知，BC=AB/√2=2√2，CF=AC-AF=AC-√2AD=2√2-√2x/3
计算得x=2√3*(√3-1)，没有超出定义域的范围，因此这样的x是存在的。

Answer 4

设DF=s，由Rt△ABC得知AB=4，AC=BC=2√2，AF=√2 s，AD=s，CF=AC-AF=2√2-√2 s，
BD=AB-AD=4-s=DE*tan30°得到s与x的关系
四边形面积y=S△BDF+S△BCF=1/2BD*DF+1/2CF*BC=（自己代入）=-1x^2/6+4√3 x/3-4

若BDF与DBE相似,则∠FBD=30°，s/（4-s）=tan30°，解得s=2√3-2
再代入s与x的关系式中，好像x=6√3 -6
计算中可能出现错误，但大体思路如此

Answer 5

……