谁帮我对函数y=sin^2xcos2x求导？

Question

如题所述

Answer 1

具体回答如下：

y=sin^2xcos^2x 

=(sinxcosx)^2

=1/4(4sinxcosx)^2

= 1/4(sin2x)^2

y'=1/4x2sin2xcos2x(2)

=sin2xcos2x

=1/2sin4x

y=1/4(u)^2 

u=sinv

v=2x

导数的计算：

计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算，在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。

只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。

Answer 2

sin2x(1-4sin²x)

sinx^2*cos2x

=(sin²x)'cos2x+sin²x(cos2x)'

=2sinxcosxcos2x+sin²x(-2sin2x)

=sin2xcos2x-2sin²xsin2x

=sin2x(cos2x-2sin²x)

=sin2x(1-4sin²x)

常用导数公式：

1、y=c(c为常数) y'=0

2、y=x^n y'=nx^(n-1)

3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x

4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x

5、y=sinx y'=cosx

6、y=cosx y'=-sinx

7、y=tanx y'=1/cos^2x

8、y=cotx y'=-1/sin^2x

9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2

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Answer 3

解答：sinx^2*cos2x

=(sin²x)'cos2x+sin²x(cos2x)'

=2sinxcosxcos2x+sin²x(-2sin2x)

=sin2xcos2x-2sin²xsin2x

=sin2x(cos2x-2sin²x)

=sin2x(1-4sin²x)

最值和零点

①最大值：当x=2kπ+(π/2) ，k∈Z时，y(max)=1

②最小值：当x=2kπ+(3π/2)，k∈Z时，y(min)=-1

零值点： (kπ,0) ，k∈Z

对称轴：关于直线x=(π/2)+kπ，k∈Z对称

中心对称：关于点(kπ,0)，k∈Z对称

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Answer 4

具体回答如下：

y=sin^2xcos2x求导

y'=2sinx*cosxcos2x+sin^2x*(-sin2x)*(-2x)'

=sin2xcos2x+2sin^2xsin2x

=1/2sin4x+2sin^2xsin2x

导数的求导法则：

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

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Answer 5

sinx^2*cos2x

=(sin²x)'cos2x+sin²x(cos2x)'

=2sinxcosxcos2x+sin²x(-2sin2x)

=sin2xcos2x-2sin²xsin2x

=sin2x(cos2x-2sin²x)

=sin2x(1-4sin²x)

扩展资料

为了使单值的反三角函数所确定区间具有代表性，常遵循如下条件：

1、为了保证函数与自变量之间的单值对应，确定的区间必须具有单调性；

2、所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。这样确定的反三角函数就是单值的，为了与上面多值的反三角函数相区别，在记法上常将Arc中的A改记为a，例如单值的反正弦函数记为arcsin x。

3、为了使研究方便，常要求所选择的区间包含0到π/2的角。

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