是否存在这样一个函数：X趋于正无穷时f（X）趋于0但f（x）的导数不趋于0？

Question

f（x）在零到正无穷可导

Answer 1

这样的函数应该是有的，我记得曾经在一个论坛里见过有人构造过这样一个函数
f（x）=sin（2nπx）/n 式中n=1,2,3,……，x∈（n-1，n]，可以证明下这个函数应该是连续的，而且倒数也是连续的。
第n个区间，f（x）的取值区间为[-1/n，1/n]，所以当x趋于无穷大时，n也会趋于无穷大，此时可知x趋于无穷时，f（x）趋于0。
但f（x）的导数为f‘(x)=2πcos(2nπx)，当x趋于无穷大时，这个导数并不会趋于零，至少其中f'(n)=2πcos(2n²π)=2π本回答被提问者和网友采纳

Answer 2

f（x）=sin（2nπx）/n
X趋于正无穷时f（X）趋于0但f（x）的导数不为0，有这样的例子，记住导数为函数的变化率，而某点处的极限如果存在的话为某个值或无穷，二者具有很大区别

Answer 3

f（X）=1/x