(1)由正多边形的定义可以知道，正多边形的各边相等，各角相等．
(2)正多边形的性质定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆．
(3)正多边形具有对称性：
①正多边形是轴对称图形，其对称轴是通过正多边形的一个顶点和其外接圆(或内切圆)圆心的一条直线．当n为偶数时，综上述对称轴外，正n边形一边中点与其外接圆(或内切圆)圆心所确定的直线也是它的对称轴．正n边形共有n条对称轴．
②当n为偶数时，正n边形又是中心对称图形，其对称中心就是正n边形的外接圆(或内切圆)的圆心．
(4)边数相同的正多边形相似，它们周长的比等于它们边长的比，它们面积的比等于它们的边长平方的比．
全等三角形的性质。
全等三角形对应角（边）相等。
全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高）相等、周长相等、面积相等。
全等三角形的判定
① SAS ②ASA ③AAS ④SSS ⑤HL
等腰三角形
等腰三角形的性质：（1）两底角相等；
（2）顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合；
（3）等边三角形的各角都相等，并且都等于60°。
等腰三角形的判定：
（1） 等角对等边；
（2） 三个角都相等的三角形是等边三角形；
（3） 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
直角三角形
直角三角形的性质：
（1） 直角三角形两个锐角互余；
（2） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
（3） 在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
（4） 在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°；
（5） 在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2=c2
（6） （h为斜边上的高），外接圆半径 斜边上的中线，内切圆半径 .
直角三角形的判定：
（1）有一个角为90°；
（2）边上的中线等于这边的一半；
（3）若a2＋b2=c2，则以a、b、c为边的三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）.
角平分线的性质定理和逆定理
性质定理：在角平分线上的点到这个角两边距离相等。
逆定理：到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
线段垂直平分线性质定理和逆定理
性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
参考资料：
http://xuchuanjiang0000.blog.163.com/blog/static/2524121200610385816949/