一个只含质因数2和3的自然数,已知所有因数的和为403,求这个自然数。 急急急！！！！！！！！！！

Question

如题所述

Answer 1

设有a个2，b个3，则它的所有因数的和是：
（2^0+2^1+2^2……+^2^a）（3^0+3^1+3^2+……+3^b）
=[2^(a+1)-1][3^(b+1)-1]/2
=403
∵403=13*31,且2^(a+1)-1和[3^(b+1)-1]/2均为整数，a,b均为整数
∴2^(a+1)-1=1，[3^(b+1)-1]/2=403
或2^(a+1)-1=403，[3^(b+1)-1]/2=1
或2^(a+1)-1=13，[3^(b+1)-1]/2=31
或2^(a+1)-1=31，[3^(b+1)-1]/2=13
解得a=4,b=2
∴这个自然数是：2^4*3^2=144

Answer 2

144