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A为二阶方阵矩阵,A-E,A+2E不可逆,|A负一次方|=?
如题所述
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推荐答案 2016-09-07
说æAçç¹å¾å¼ 1ï¼-2
|A|=-2
|A^(-1)|=-1/2
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设A是
二阶
实
方阵,A-E,A+2E
均
不可逆,
则行列式|^2-A+2E
|=
答:
A是
二阶实方阵
所以有两个特征值,因为|A-E|=0,所以一个特征值是1,同理由
|A+2E
|=0得另一个特征值是-2。那么可以知道 A^2-A+2E的两个特征值分别为 2和8,有一位矩阵行列式等于这个矩阵所有特征值的乘积,所以|A^2-A+2E|=16
3. 设A是
阶
实
方阵
.A
,A-E,A
-
2E
均
不可逆
.则行列式A^2-
A+
E?
答:
A不可逆
,A有零特征值(Ax=0=0x).A-
E不可逆
,A有1特征值(A-E)x=0等价于Ax=2x,同理有2特征值,于是A^2-
A+E
的特征值为0^2-0+1=1,1^2-1+1=1,2^2-2+1=3,行列式为3
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