sin(-α)= -sinα;
cos(-α) = cosα;
sin(π/2-α)= cosα;
cos(π/2-α) =sinα;
sin(π/2+α) = cosα;
cos(π/2+α)= -sinα;
sin(π-α) =sinα;
cos(π-α) = -cosα;
sin(π+α)= -sinα;
cos(π+α) =-cosα;
tanA= sinA/cosA;
tan(π/2+α)=-cotα;
tan(π/2-α)=cotα;
tan(π-α)=-tanα;
tan(π+α)=tanα
三角函数化简与求值时需要的知识储备:
①熟记特殊角的三角函数值;
②注意诱导公式的灵活运用;
③三角函数化简的要求是项数要最少,次数要最低,函数名最少,分母能最简,易求值最好。
诱导公式口诀“奇变偶不变,符号看象限”意义:
k×π/2±a(k∈z)的三角函数值.
(1)当k为偶数时,等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号;
(2)当k为奇数时,等于α的异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
参考资料:百度百科-三角函数公式
sin(-α)= -sinα;
cos(-α)= cosα;
sin(π/2-α)= cosα;
cos(π/2-α)=sinα;
sin(π/2+α)= cosα;
cos(π/2+α)= -sinα;
sin(π-α)=sinα;
cos(π-α)= -cosα;
sin(π+α)= -sinα;
cos(π+α)=-cosα;
tanA= sinA/cosA;
tan(π/2+α)=-cotα;
tan(π/2-α)=cotα;
tan(π-α)=-tanα;
tan(π+α)=tanα
三角函数的起源:
早期对于三角函数的研究可以追溯到古代。古希腊三角术的奠基人是公元前2世纪的喜帕恰斯。他按照古巴比伦人的做法,将圆周分为360等份(即圆周的弧度为360度,与现代的弧度制不同)。对于给定的弧度,他给出了对应的弦的长度数值,这个记法和现代的正弦函数是等价的。
喜帕恰斯实际上给出了最早的三角函数数值表。然而古希腊的三角学基本是球面三角学。这与古希腊人研究的主体是天文学有关。梅涅劳斯在他的著作《球面学》中使用了正弦来描述球面的梅涅劳斯定理。
古希腊三角学与其天文学的应用在埃及的托勒密时代达到了高峰,托勒密在《数学汇编》(Syntaxis Mathematica)中计算了36度角和72度角的正弦值,还给出了计算和角公式和半角公式的方法。托勒密还给出了所有0到180度的所有整数和半整数弧度对应的正弦值。
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