你这个提问就有问题。虽然我并不擅长日本法律，但你这件事我可以解释一二，以供参考。
正常情况下在日本逾期滞留，不会发生强制拘留之类的事情。只需满足：「无滞留意愿、无应被驱逐事宜、无徒刑拘役等判罚、无曾被驱逐等前科、确可预期时间内离境」这五个条件，就可以达成「出国命令制度」而快速离开日本。
但是现在你的表现是“有滞留意愿”，而且这个提问还没有提到自身是否存在“应驱逐出境的问题、非法滞留的前科”等问题，所以难以给出最正确的判断。只不过能肯定，你丈夫做不了太多事。根据日本出入国在留管理厅（旧称为入国管理局）的规定：
存在与日本国民结婚、照顾孩子等特殊但合理的情况时，日本法务省（大臣）会签发「在留特别许可」，只需日常注意，并不会涉及到逾期滞留的情况。
在第一条的情况存在，却因意外发生了逾期滞留的情况后，法务大臣视情况会比较轻松地在驱逐程序的审理中，给予逾期滞留者特别滞留的缓冲，不会强迫出现强制驱逐的事件发生。但这通常也会涉及到下一条的说明。
在第一条情况存在，又期望达成第二条时，通常只要在发现自身逾期滞留之后，主动自愿前往日本出入过在留管理厅的警备课报备。而法务大臣除了可能给予特别滞留的缓冲之外，在正常情况下，也可能会涉及到强制出境。不过这种情况并非强制驱逐，因此只需向当局缴纳一定的保证金，以及经过简单讯问之后，就可以约定预期离开日本的时间离开，不会被强制拘留。并且在被告知允许再次踏足日本的时间之后，这意味着已经达成出国命令制度的要求，所以只要在约定离开日本及再次回到日本这段时间里，成功申请「在留特别许可」就可以了。这种情况虽然很折腾和耽搁时间，但不会存在不良……嗯，失信记录，所以再次申请并不会很麻烦。
还有一种情况，不符合上述「出国命令制度」的另一种情况出现时，不要说自身，你的日本丈夫也可能会有风险，这就是假结婚。理论上，非法滞留的外国人允许在日本与日本国民结婚并达成合法居留的条件，但是在非法滞留期间才出现想要嫁给日本国民的意愿时，通常会被视为是“为获得在日本生活的签证”才嫁决定嫁人的。因为“想和某人结婚”与“想留在日本”是两件可以独立发生和被看待的事情，因此这种事情一旦发生，法务省很难会判断是正常婚姻，但也可能存在缓冲余地，就是上述说的第三条。
大致说明到此为止，建议咨询擅长日本法律的律师事务所，根据自身具体情况进行详细咨询。作为比较有这类经验的他们，会给出一个相对准确的判断。