微观经济学消费者均衡计算题

Question

如题所述

Answer 1

1. 收入和价格确定后，可以建立预算约束方程，即100 - 2x - 4y = 0，其中x代表商品x的数量，y代表商品y的数量。
2. 在追求最大效用的条件下，我们需要在预算约束下最大化消费者效用函数。通常，这可以通过拉格朗日乘数法来解决。
3. 构建拉格朗日函数F = x^2 + y^2 + λ(100 - 2x - 4y)，其中λ是拉格朗日乘数。
4. 对x, y, λ分别求偏导数并令其等于0，得到以下三个方程：
① ∂F/∂x = 2x - 2λ = 0
② ∂F/∂y = 2y - 4λ = 0
③ ∂F/∂λ = 100 - 2x - 4y = 0
5. 解这三个方程，可以得到x = λ, y = 2λ。
6. 将预算约束方程中的y用x表示，得到y = (100 - 2x)/4。
7. 将y代入效用函数，得到一个关于x的一元二次方程。
8. 对该方程求导并令导数等于0，解出x的值。
9. 根据x的值，可以计算出y的值。
10. 因此，消费者应该购买10单位的商品x和20单位的商品y以实现最大效用。
11. 尽管本题中的约束条件和效用函数相对简单，但也可以使用消元法来求解。通过将x表示为y的函数，并将其代入效用函数，我们可以将其简化为一个一元二次函数的最值问题。
12. 如果您的问题已经得到解决，请考虑采纳答案。如果您还有其他问题，欢迎继续提问。