已知初速度和空气阻力公式，怎么求路程？

Question

已知物体初速度为v0，空气阻力为f=kv^2，k为比例系数，物体只受空气阻力，怎么求物体能够运动多少路程停下啊？

Answer 1

解出来貌似是发散的，但是发散速度很慢。

动力学方程：

令p=x'

积分：

解出p，再分离积分变量、积分：

带入初值条件，t=0，x=0，v=v0

但是观察这个公式，v是不会降到0（只会无限趋近于0），而位移x是对数函数，会无限增大，但是增长速度很慢。

Answer 2

有初速度且只受空气阻力，所以这是一个变减速运动，根据变速运动推导公式v平方=2ax然后用空气阻力公式对加速度a积分求导。

Answer 3

你好，条件不足，还需要知道物体质量m才能求出路程。用公式初速度平方减末速度（此处为0）平方等于2倍加速度乘路程
v平方=2×f/m×路程

Answer 4

曾经也学过这些，现在想想，学这些干嘛？