求数学选讲四边形证明经典题答案！！！！！！

Question

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Answer 1

热点14 四边形的证明与计算
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个
1．下列命题正确的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是菱形； B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.
2．平行四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D四个角的度数比可能是（ ）
A．1：2：3：4 B．2：3：2：3 C．2：2：3：3 D．1：2：2：3
3．如果菱形的边长是a，一个内角是60°，那么菱形较短的对角线长等于（ ）
A． a B． a C．a D． a
4．用形状、大小完全相同的图形不能进行密铺的是（ ）
A．任意三角形 B．任意四边形 C．正五边形 D．正四边形
5．已知一个等腰梯形的下底与上底之差等于一腰长，则这个等腰梯形中的较小的角的度数为
A．30° B．60° C．45° D．75°
6．已知四边形ABCD中，在①AB∥CD；②AD=BC；③AB=CD；④∠A=∠C四个条件中，不能推出四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）．
A．①② B．①③ C．①④ D．②③
7．如图1， ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，则AB的长m取值范围是（ ）
A．1<m<11 B．2<m<22 C．10<m<12 D．5<m<6

（1） (2) (3) (4)
8．如图2，两张宽度相等的纸条交叉重叠，重合部分是（ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
9．如图3， ABCD中，P是对角线BD上的任意一点，过点P作EF∥BC，HG∥AB，则下列说法不正确的是（ ）
A．S AEPG=S PHCF B．图中有3对全等三角形
C．图中共有9个平行四边形 D．S AEFD≠S GHCD
10．如图4，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（ ）
A．80° B．70° C．65° D．60°
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．如图5， ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于E，且AD=a，AB=b，用含a、b的代数式表示EC，则EC=________．

(5) (6) (7) (8)
12．如图6，平行四边形ABCD中，E是BC中点，且AE=9，BD=12，AD=10，则该平行四边形的面积是_________．
13．已知菱形的周长为20cm，两对角线之和为14cm，则菱形的面积为_____cm2．
14．以边长为2cm的正方形的对角线为边的正方形的面积为________cm2．
15．一个多边形的每个外角都是36°，则这个多边形的边数是________．
16．矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_______cm2．
17．如图7，若将四根木条钉成矩形木框，再变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的度数为_______．
18．如图8，菱形ABCD的对角线长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______．
三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：（1）△BDE≌CDF．（2）△ABC是直角三角形时，四边形AEDF是正方形．

20．如图， ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且AE=CF，问：四边形EBFD是平行四边形吗？为什么？

21．如图，圆A、圆B、圆C、圆D、圆E、圆F相互外离，它们的半径都是1，顺次连结这六个圆心，得到六边形ABCDEF．
求：（1）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．（2）求图中阴影部分的面积之和．

22．如图， ABCD中，O是对角线AC的中点，EF⊥AC交CD于E，交AB于F，问四边形AFCE是菱形吗？请说明理由．

23．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=BC=4 ，求梯形的面积．
24．如图，正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等图形，则当正方形A′OB′C′绕正方形ABCD的中心O顺时针旋转的过程中．
（1）四边形OECF的面积如何变化． （2）若正方形ABCD的面积是4，求四边形OECF的面积．

25．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动．P、Q同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，问t为何值时．
（1）四边形PQCD是平行四边形．（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形．

答案:
一、选择题
1．D 2．B 3．C 4．C 5．B 6．A 7．A 8．B 9．D 10．D
二、填空题
11．a-b 12．72 13．24 14．8 15．10 16．128 17．30°18．
三、解答题
19．证明：（1）
△BDE≌△CDF．
（2）由∠A=90°，DE⊥AB，DF⊥AC知：
矩形AEDF是正方形．
20．解：四边形EBFD是平行四边形．在 ABCD中，连结BD交AC于点O，
则OB=OD，OA=OC．又∵AE=CF，∴OE=OF．
∴四边形EBFD是平行四边形．
21．解：（1）由多边形内角和定理知：
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（6-2）×180°=720°．
（2）S阴影= r2 =2 ．
22．解：四边形AFCE是菱形．
∵四边形ABCD是平行四边形．
∴OA=OC，CE∥AF．
∴∠ECO=∠FAO，∠AFO=∠CEO．
∴△EOC≌△FOA，∴CE=AF．
而CE∥AF，∴四边形AFCE是平行四边形．
又∵EF是垂直平分线，∴AE=CE．
∴四边形AFCE是菱形．
23．解：在梯形ABCD中由题设易得到：
△ABD是等腰三角形，且∠ABD=∠CBD=∠ADB=30°．
过点D作DE⊥BC，则DE= BD=2 ，BE=6．
过点A作AF⊥BD于F，则AB=AD=4．
故S梯形ABCD=12+4 ．
24．解：（1）四边形OECF的面积不变．
因为在旋转过程中，始终有△ODF≌△OCE，
故S四边形OECF=S△OEC+S△OFC=S△OCD．
（2）由（1）知S四边形OECF=S△OCD= ×4=1．
25．解：（1）∵PD∥CQ，∴当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形．
而PD=24-t，CQ=3t，
∴24-t=3t，解得t=6．
当t=6时，四边形PQCD是平行四边形．
（2）过点D作DE⊥BC，则CE=BC-AD=2cm．
当CQ-PD=4时，四边形PQCD是等腰梯形．
即3t-（24-t）=4．∴t=7．

Answer 2

你可以拿具体的几道题甚至十几题给哥哥做，但这个…………实在太烧时间了啊！！！！！！！追问

拜托了~急啊~

追答

你一道都不会？？是文库里第一个？？中午行么？？休息时间吧，只要大概思路吧？我不习惯QQ邮箱，直接在这里行么？

追问

步骤最好全有~2点之前最好~

追答

那么多证明题，步骤全有！？！？我的天哪！！哥哥我还要忙提前招哪！！

追问

拜托了Orz

追答

我给你较具体的思路吧，自己也要动动脑。我12点到1点左右给你，自己想好了再看吧，这样对才有帮助，你不要追问了，要不我的回答就自动变成最佳答案啦~
1(1)易证，因为过对称中心的线段被对称中心平分。
（2)菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
（3）还是菱形
（4）证三角形EOG全等于EOH全等于HOF即可得证。
2（1）证三角形ABE全等于三角形ADF即可
（2）菱形，对角线互相平分，所以是平行四边形，邻边相等所以时菱形。
3（1）角A+角D=90度，角AEC+角DEF=90度。
又AC=CE，所以角A=角CEA，即可得角D等于角DEF，所以EF=FD.
又易证三角形BCF全等于三角形ECF,即可得BF=EF,
所以得DF=EF。

就这么多了，我得复习啦~

Answer 3

疯了吧,这么多题目追问

呃~我不会让你们白费劳苦的~多给分~

Answer 4

太多了