【求解答案】arctan1.5≈56.28°
【求解思路】除了用计算器以外，还可以用数值定积分法求解得到。
1、我们知道，∫1/（1+x²）dx = arctan x，当x=0时， arctan x = 0，当x=1.5时， arctan x 就是我们所要求的值。所以该问题可用定积分的方法来求 arctan1.5
2、对t在【0，1.5】区间内,取等分数n=10，即其步长为(1.5-0)/10=0.15
3、运用数值积分法(梯形公式)，求出x的弧度值
4、再将arctan1.5的弧度值转换成角度值，其转换公式
【求解过程】
精确值：arctan1.5≈56.3099°
【本题知识点】
1、定积分。
定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。
2、数值积分。数值积分，用于求定积分的近似值。在数值分析中，数值积分是计算定积分数值的方法和理论。在数学分析中，给定函数的定积分的计算不总是可行的。许多定积分不能用已知的积分公式得到精确值。
数值积分是利用黎曼积分等数学定义，用数值逼近的方法近似计算给定的定积分值。借助于电子计算设备，数值积分可以快速而有效地计算复杂的积分。
数值积分的基本思想：在区间[a, b]内，用充分多的点的函数值的加权平均值来代替f (∈)，从而可构造出一般的求积公式。
数值积分可分等距结点求解积公式（如矩形公式，梯形公式，抛物线公式，复合抛物线公式，柯特斯公式，龙格公式等）和不等距结点求解积公式（如高斯公式，勒贝陶公式等）
本题采用数值积分是梯形求积公式：
约为56.31°。arctan1.5不是特殊角度的反正切，需要借助计算器求解。
反正切函数计算方法：设两锐角分别为A，B，则有下列表示：若tanA=1.9/5，则 A=arctan1.9/5；若tanB=5/1.9，则B=arctan5/1.9。如果求具体的角度可以查表或使用计算机计算。
特殊角如：
arc tan0=0
arc tan(√3/3)=π/6
arc tan1=π/4
arc tan(√3）=π/3
arc tan(-√3/3)=-π/6
arc tan(-1)=-π/4
arc tan(-√3）=-π/3
扩展资料
由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。注意这里选取是正切函数的一个单调区间。而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。
引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为 y=Arctan x，定义域是(-∞，+∞)，值域是 y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。