设m,n是有理数,并且m,n满足m^2+2n+n√2=17-4√2,求m+n的平方根

Question

如题所述

Answer 1

解：m²+2n+n√2=17-4√2
∵m, n是有理数
∴m²+2n也是有理数，n√2是无理数
∴ m²+2n=17，且 n√2=-4√2
解得 m=±5，n=-4
当m=-5，n=-4时，m+n=-5-4=-9，-9没有平方根
∴ m+n=5-4=1
∵(±1)²=1
∴m+n的平方根为±1

Answer 2

m^2+2n+n√2=17-4√2 即 （m^2+2n）+n√2=17-4√2
由于mn都是有理数，所以m^2+2n也是有理数
∴ m^2+2n＝17 且 n＝－4
∴m＝±√5

Answer 3

n=-4 m= 5 或 -5
m+n= -9 或 1
所以m+n的平方根是 1 或者 -1