在正三角形ABC所在平面内找一点P，使得△PAB,PBC,PAC都是等腰三角形，有几个这样的点

Question

如题所述

Answer 1

有7个这样的点

第一类是PA=PB=PC，点P为AB、AC、BC垂直平分线的交点，这样的点只有1个

第二类PA=PB，P在AB垂直平分线上：①另两个△PAC和△PBC中，PA=PB=AC=BC。此时点P在AB垂直平分线上，与C处于AB异侧；②另两个△PAC和△PBC中，PC=AC=BC，此时P在AB垂直平分线上，且C位于P点和AB边之间。所以有2个符合要求的P点

第三类PB=PC，P在BC垂直平分线上：①与第二类情况相同，△PAC和△PAB，PB=PC=AB=AC

此时P在BC垂直平分线上，与A处于BC异侧；②另两个△PAC和△PBC中，PA=AC=BC。此时P在AB垂直平分线上，且A位于P点和BC边之间。所以也有2个符合要求的P点

第四类PA=PC，P在AC垂直平分线上：①另两个△PAB和△PBC中，PA=PC=AB=BC。此时P在AC垂直平分线上，与B处于AC异侧；②另两个△PAB和△PBC中，PB=AB=BC。此时P在AC垂直平分线上，且B位于P点和AC边之间。也有2个符合要求的P点

因此共7个 

只图示第一类和第二类。第三、第四类和第二类情况相似

Answer 2

有十个。 如果三角形等腰，顶点必然在底边的中垂线上。 正三角形有三条边，以AB边为例，先作它的中垂线，然后用圆规以AC边的长画弧，以A为顶点的有1个，以B为顶点的有2个，这三个点满足要求（自己看一下就知道了，也可以用三线合一证明的）。别的边情况也一样，这样共有9个，然后角平分线的交点也是1个，总共是10个。

Answer 3

三条中垂线的焦点 平面内只有一个 立体的就无数个了

Answer 4

一个