cotx平方的积分为-1/tanx-x+C。
解：∫(cotx)^2dx
=∫（1/(tanx)^2）dx
=∫（(secx)^2-(tanx)^2）/(tanx)^2）
=∫（(secx)^2/(tanx)^2）dx-∫1dx
=∫1/(tanx)^2dtanx-∫1dx
=-1/tanx-x+C
即cotx平方的积分为-1/tanx-x+C。
扩展资料：
1、不定积分的求解方法
（1）换元积分法
例：∫e^(2x)dx=1/2∫e^(2x)d(2x)=1/2*e^(2x)+C
（2）积分公式法
例：∫e^xdx=e^x、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C
（3）分部积分法
例：∫x*e^xdx=∫xd(e^x)=x*e^x-∫e^xdx=x*e^x-e^x=(x-1)*e^x
2、常用的积分公式
∫(secx)^2dx=tanx+C、∫1/(x^2+x+1)d(x^2+x+1)=ln|x^2+x+1|+C、∫5dx=5x+C
参考资料来源：百度百科-不定积分
∫cotx²dx 无法积分；∫cot²xdx 的解法，参见下图。
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(cotx)^2的积分为-cotx-x+C。
解：因为cotx=cosx/sinx
所以∫(cotx)^2dx
=∫(cosx/sinx)^2dx
=∫(cosx)^2/(sinx)^2dx
=∫(1-(sinx)^2)/(sinx)^2dx
=∫1/(sinx)^2dx-∫1dx
=∫(cscx)^2dx-x
=-cotx-x+C
即(cotx)^2的积分为-cotx-x+C。
扩展资料：
1、三角函数关系
cotx=cosx/sinx、tanx=sinx/cosx、1=(sinx)^2+(cosx)^2
2、积分公式法
直接利用积分公式求出不定积分。
3、不定积分公式
∫1dx=x+C、∫cosxdx=sinx+C、∫e^xdx=e^x+C、∫(secx)^2dx=tanx+C、∫(cscx)^2=-cotx+C
参考资料来源：百度百科-不定积分
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