数学问题，包装磁带

Question

现在4盒磁带，有几种包装方式？哪种方式更省包装纸？（重叠处忽略不计。）

Answer 1

图应该很好想象,以下把(长2,宽1)这面放 在地上叫"平放",把(宽1,高1)放地上叫"直放",

1)包装法太多了,想象俄罗斯方块,4个全部平放有5种,全部直放又是5种;3块平放有2种,另外一块平放叠上去各有2种,就是4种;然后又有3块直放再叠一块又是4种,然后还有更多数不清的有横有竖的放法呢.(可能题目本身有BUG,实际不要求这么考虑)

最省当然是把(2,1)尽量的塞到内部去的方法咯,即4块直放而且拼成田字的形状,这样一共用掉24面积的纸.

2)同样的思维,肯定都是直放,

然后注意到周长定理(举例):把"田"字挖掉任何一个小正方,周长不变,
所以我们尽量构造比较规则的包装法.

最少的是这样:
口口
口口口
口口口
周长是12,最小了,其他无论是放2x4,还是1x8,还是3x4的周长都大,这样表面积都大.

希望对你有帮助

Answer 2

1)包装法太多了,想象俄罗斯方块,4个全部平放有5种,全部直放又是5种;3块平放有2种,另外一块平放叠上去各有2种,就是4种;然后又有3块直放再叠一块又是4种,然后还有更多数不清的有横有竖的放法呢.(可能题目本身有BUG,实际不要求这么考虑)

最省当然是把(2,1)尽量的塞到内部去的方法咯,即4块直放而且拼成田字的形状,这样一共用掉24面积的纸.

2)同样的思维,肯定都是直放,

然后注意到周长定理(举例):把"田"字挖掉任何一个小正方,周长不变,
所以我们尽量构造比较规则的包装法.

最少的是这样:
口口
口口口
口口口

Answer 3

包装方式：一层：口口口口形，三种．二层：田形，三种．共六种．最省纸方式：以最大面作为包装后的一面，重叠摆放．