如图1,已知直线AB‖CD,点E、F分别在AB、CD上.如果在AB、CD之间有一点P,连接PE、PF∠AEP∠CFP∠P的数量关系

如图1，已知直线AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上．如果在AB、CD之间有一点P，连接PE、PF，你认为∠AEP与∠CFP及∠P之间有怎样的数量关系？
小冲看完题目后，立即补完图形，很快提出猜想，并进行了证明．他的猜想是：∠AEP+∠CFP+∠EPF=360°．其证明过程如下：
证明：如图2，过点P作直线MN∥AB，
因为MN∥AB（已作），
所以∠AEP+∠EPM=180°（两直线平行，同旁内角互补），
因为AB∥CD（已知），MN∥AB（已作），
所以MN∥CD（平行于同一直线的两直线互相平行），
所以∠CFP+∠FPM=180°（两直线平行，同旁内角互补），
所以∠AEP+∠CFP+∠EPF=360°．
小芳看过了小冲的猜想和证明后提出质疑，认为小冲的猜想不完整．你认为小芳的质疑正确吗？说说你的理由．
谁知道这题什么意思啊。。。

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推荐答案 2012-03-31

如果不是特别说明,我们在说一个角的时候,尤其单独存在的一个角(一个顶点和两条边),通常是指小于平角的这个角.否则的话那就不是一个角,而是两个角了(这两个角加起来是360度.大于平角的角一般由射线由起始位置绕端点逆时针旋转到终止位置时所形成的图形来定义).

在此题中的∠EPF,也就是当P点位于EF右侧时,应该就是小于平角的,也就是小冲的猜想与证明.

而小芳的猜想应该是指P点位于EF左侧的情形,如图中P`点的位置.如果∠EP`F看成是小于平角的角(这个通常不用特别说明),也就是四边形PEP`F的一个内角,那么就有:∠AEP`+∠CFP`=∠EP`F.