只要是经过正方形对角线交点O的任意两条相互垂直的直线都可以将正方形分成面积相等的四部分 怎么证明

Question

如果你不知道这个结论，你会怎么思考？难道你不会总结出其他的规律？怎么做到不偏不倚想到这个呢！

Answer 1

(1)
正方形的两条对角线把这个正方形分成4个全等的三角形；
(2)
正方形的两对边中点的边线把这个正方形分成4个全等的小正方形；
(3)
交点O的任意两条相互垂直的直线把这个正方形分成4个全等的四边形。
每个四边形由2个顶点在O点的三角形组成，可以很容易地证明这4个四边形是全等四边形。

Answer 2

证明思路
如果恰好分在对角上，面积肯定是相等的。
如果在边上，那么一个正方形，画经过正方形对角线交点O的任意两条相互垂直的直线，然后做辅助线，以正方形的两条对角线为辅助线，这样正方形切成了8个小三角形，这8个小三角形4个一组，相互隔开的，相隔4个小三角形是全等的，另外4个也是全等的。四部分里每一部分都包含一种三角形。

只要是经过正方形对角线交点O的任意两条相互垂直的直线都可以将正方形分成面积相等的四部分。这本身就是一个结论性的语言，证明即可。如果要求解，请说明需要求解的问题是什么？

Answer 3

过点O作任意两条垂直的直线 则正方形内共有8个最小的三角形 相邻的两个三角形的角O 相加等于九十度 则相间的两角相等 每个三角形都有一个45度角 再加上一条对角线的一半 两角夹一边 则可证相间两三角形相等 这四个部分是由相邻的两个三角形相加而成的 则相等 可证