函数f(x)，它的导数的极限为A并且大于0 求证函数f(x)的极限是正无穷

如题所述

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推荐答案 2012-03-27

因为导数极限为A，那么存在一个M，使得任意x>M时，导数值大于A/2>0。
任取两点x1>x2>M,则由拉格朗日中值定理有f(x1)>f(x2)。且f(x1)>f(x2)+A（x1-x2）/2。固定x2让x1趋向于正无穷大，可知f（x）的极限是正无穷。

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第1个回答 2012-04-03

因为函数的导数的极限为A 且大于0
所以原函数是单调递增,
并且以函数以A的速率单调递增，所以当X取尽无穷大时，所以函数的取值可以达到为无穷

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