ΔABC中，M是边AB的中点，N是边AC上的点，且AN/NC=2,CM与BN相交于点K,若ΔBCK的面积是1，则ΔABC=

Question

如题所述

Answer 1

解：取AN的中点D，连接MD
∵D是AN的中点
∴AN＝2DN
∵M是AB的中点
∴MD是△ABN的中位线
∴MD＝BN/2,MD∥BN
∵AN/NC＝2
∴AN＝2NC
∴NC＝DN
∴N是CD的中点
又∵MD∥BN
∴NK是△CMD的中位线
∴NK＝MD/2
∴NK＝BN/4
∴BK＝3BN/4
∵点C到BK、BN的距离相等
∴S△BCK/S△BCN＝BK/BN＝3/4
∵S△BCK＝1
∴S△BCN＝4/3
又∵CN＝DN＝AD
∴CN/AC＝1/3
∵点B到CN、AC的距离相等
∴S△BCN/S△ABC＝CN/AC＝1/3
∴S△ABC＝3 S△BCN＝4

Answer 2

4