第1个回答 2012-04-26
1、AE∥FC
证明:
∵∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360, ∠B=∠D=90
∴∠BAD+∠BCD=360-(∠B+∠D)=180
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠BAD/2
∴∠AEC=∠B+∠BAE=90+∠BAD/2
∵CF平分∠BCD
∴∠BCF=∠BCD/2
∴∠AEC+∠BCF=90+∠BAD/2+∠BCD/2=90+(∠BAD+∠BCD)/2=90+90=180
∴AE∥FC (同旁内角互补,两直线平行)
2、成立
证明:
∵∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360
∴∠BAD+∠BCD=360-(∠B+∠D)
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠BAD/2
∴∠AEC=∠B+∠BAE=∠B +∠BAD/2
∵CF平分∠BCD
∴∠BCF=∠BCD/2
∴∠AEC+∠BCF=∠B +∠BAD/2+∠BCD/2
=∠B +(∠BAD+∠BCD)/2
=∠B +[360-(∠B+∠D)]/2
=∠B+180-(∠B+∠D)/2
=180+(∠B-∠D)/2
∵∠B=∠D
∴∠AEC+∠BCF=180
∴AE∥FC (同旁内角互补,两直线平行)