第1个回答 2012-04-11
解:因为角ACE=角A+角ABC.
角ACE=2角DCE,角ABC=2角DBC.
所以有:2角DCE=角A+2角DBC.
又:角DCE=角BDC+角DBC
故有:2(角BDC+角DBC)=2角DBC+角A
即:角A=2角BDC.
第2个回答 2013-03-12
将∠DCE标为∠1,∠DBE标为∠2
解:∵∠ACE是三角形的外角(已知)
∴∠ACE=∠A+∠ABC(三角形的一个外角等于与他不相邻的两个内角的和)
∴∠A=∠ACE-∠ABC
∵CD平分∠ACE(已知)
∴∠1=1/2∠ACE(角平分线定义)
∵BD平分∠ABD(已知)
∴∠2=1/2∠ABD(角平分线定义)
∵∠1是△BCD的外角(已知)
∴∠1= ∠2+∠D(三角形的一个外角等于与他不相邻的两个内角的和)
∴∠D=∠1- ∠2=1/2∠ACE-1/2∠ABD=1/2(∠ACE-∠ABD)
∵∠A=∠ACE-∠ABC(已证)
∴∠D=1/2∠A(等量代换)
第3个回答 2012-04-11
在∠ABD处标∠2,在DBC处标∠1,在∠ACD处标∠4,在∠DCE处标∠3
解:由外角定理得出
∵∠3=∠1+∠D
∴∠3+∠4=∠1+∠2+∠A(三角形外角定理)
又∵∠3=∠4 ∠1=∠2
2∠3=2∠1+∠A
∴2(∠1+∠D)=2∠1+∠A
∴2∠2+2∠D=2∠1+∠A
∴2∠D=∠A 或∠D=二分之一∠A
第4个回答 2012-06-18
∠DCE=∠DBC+∠D
即∠D=∠DCE-∠DBC
∠ACE=∠ABC+∠A
即∠A=∠ACE-∠ABC
∵∠DCE=1/2∠ACE
∠DBC=1/2∠ABC
∴∠D=1/2*∠A