初中奥林匹克数学题

Question

2的n次方等于10a+b，则证明ab可以被6整除
a和b都是正整数，b小于10

Answer 1

ab都是正整数可以得出a最小也是1了。所以2的N次方最小都是16，也就是说N大于等于4。2的N-1次方是（5a+b/2）也是偶数、说明b能被2整除。2的N次方（16，32，64，128，256，512，1024，2048........）aXb=(1X6，3X2，6X4，12X8，25X6，51X2，102X4，204X8......)
由于前面知道了b可以被2整除，所以只要看括号中的数能不能被3整除，所以只要判断其中的因数是不是各位数加起来能被3整除，显然是可以的。所以可以得出ab可以被6整除

Answer 2

1楼3楼都不靠谱!1楼只会数到100~~~
2楼不错,借用下b能被2整除的证明，接下来只要证明能同时被3整除就行了：
n肯定是大于4的，也就是说最少要从2的4次方开始，也就是16，可以把2的n次方

看成是16乘以2的m次方，这个m就是大于等于1了，这是前提；
那2^n=2^m*16=2^m*(10*1+6)=10*2^m+6*2^m
这个时候a=2^m b=6*2^m
ab=6*2^(m+1)
这个肯定能被6整除

*是乘，2^m是2的m次方的意思

觉得差不多给个采纳啊

Answer 3

a>=1,
2^n=10a+b.>10
n>=4，b>=6

Answer 4

b小于10的话不成立，2的十次方=1024=10*100+24