在正方形ABCD中,O为对角线AC、BD的交点,过O引直线EF分别交AB、CD于点E、F,过点O作直线GH⊥EF,分别交AD、BC于点G、H,求证:四边形GEHF是正方形
(此题本身无图,自己直接画即可,很好画)
替你画一个:
EF,GH过圆心,EB=DF,OE=OF.正方形过中心O的线段将正方形分成两个对称的图形(这里是两个全等的梯形).
同理DG=BH,OG=OF.
在四边形OHCF中,∠HOF与∠HCF是直角,所以O,H,C,F四点共圆,∠OHF与∠OCF=∠OFH=45度,故OF=OH+OG=GE,
即平行四边形OHCF对角线相等且互相垂直平分,故四边形GEHF是正方形.