如何求旋转曲面方程？

Question

如题所述

Answer 1

旋转曲面

以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面叫旋转曲面，旋转曲线和定直线依次叫做旋转曲面的母线和轴。

设yOz面上的曲线F(y,z)=0，求其绕y轴旋转一周所产生的旋转曲面方程。

例题

直线L：  x/2=(y-2)/0=z/3绕z轴旋转一周所得旋转曲面的方程为

解答

可首先将该直线化为参数方程较为简单，即

x=2t,  y=2,  z=3t

则有 x^2+y^2=(2t)^2+2^2=4t^2+4=4/9(3t)^2+4=4/9z^2+4

即所求旋转曲面的方程为

x^2/4+y^2/4-z^2/9=1