圆O是三角形ABC的外接圆,AC为直径,P为圆外一点,PA切圆O于点A,PA=PB已知PA=根号3,BC=1求PO的长

如题所述

第1个回答  2013-01-16
连接OB,设OP与AB交于D
∵ 点P是圆外一点,PA切圆O于点A
∴ OA⊥PA即∠OAP=90°
∵ OA=OB,PA=PB,PO=PO
∴ △OPA≌△OBP
∴ ∠OBP=90°
∴ OB⊥PB即∠OBP=90°
∵AC是直径
∴∠ABC=90°
∴∠ABP=∠OBC
∵PA=PB,OC=OB
∴∠OCB=∠PAB
∴△ABP∽△BCO
∴PA/OC=AB/BC
AB=√(2OC)²+BC²=√(4OC²-1)
√3/OC=√(4OC²-1)/1
4OC^4-OC²-3=0
(4OC²+3)(OC²-1)=0
OC=OA=1(负值舍去)
∴OP²=PA²+OA²=3+1=4
OP=2