1、如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的，那么这样的四位数最多能有多少个？
答：四位数的千位数字是1，百位数字（设为a）可在0、2、3、4、5、6、7中选择，这时三位数的百位数字是9－a；四位数字的十位数字设为b，可在剩下的6个数字中选择，三位数的十位数字是9－b。四位数的个位数字c可以在剩下的4个数字中选择，三位数的个位数字是9－c。因此，所说的四位数有7×6×4=168个。
2、小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路。小明上学走两条路所用的时间一样多。已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的多少倍？
答：设路程为180，则上坡和下坡均是90。设走平路的速度是2，则下坡速度是3。走下坡用时间90/3=30，走平路一共用时间180/2=90，所以走上坡时间是90-30=60 走与上坡同样距离的平路时用时间90/2=45 因为速度与时间成反比，所以上坡速度是下坡速度的45/60=0.75倍。
3、甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米。问他走后一半路程用了多少分钟？
答：全程的平均速度是每分钟（80+70）/2=75米，走完全程的时间是6000/75=80分钟，走前一半路程速度一定是80米，时间是3000/80=37.5分钟，后一半路程时间是80-37.5=42.5分钟。
4、上下两册书的页码共有687个数字，且上册比下册多5页，问上册有多少页？
答：一位数有9个数位，二位数有180个数位，所以上、下均过三位数， 利用和差问题解决：和为687，差为3*5=15，大数为：（687+15）÷2=351个 （351- 189）÷3=54，54+99=153页。
5、一本书从第1页开始编排页码，共用数字2355个，那么这本书共有多少页？
答：一位数：1～9共用数字1*9=9个； 二位数：10～99共用数字2*90=180个；三位数：100～999共用数字3*900=2700个， 所以所求页数不超过999页， 三位数共有：2355-9-180=2166，2166÷3=722个， 所以本书有722+99=821页。
6、如果两个四位数的差等于8921，那么就说这两个四位数组成一个数对，问这样的数对共有多少个？
答：从两个极端来考虑这个问题： 最大为9999-1078=8921，最小为9921-1000=8921， 所以共有9999-9921+1=79个，或1078-1000+1=79个。
7、在下面的数中，哪些能被4整除？哪些能被8整除？哪些能被9整除？234，789，7756，8865，3728，8064。
答：能被4整除的数有7756，3728，8064；能被8整除的数有3728，8064；能被9整除的数有234，8865，8064。
8、学校乘车外出春游，如果每人坐65人，则有15人乘不上车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。学校一共租了多少辆车？
答：把第二种方案看成每车坐70人，则少70人。（15＋70）÷5＝17（辆）。
9、甲、乙、丙三位老师分别教四年级一班的语文、数学和英语。已知：甲老师不教英语；英语老师是一个学生的哥哥；丙是一位女老师，她比数学老师活泼。请问：乙老师教什么课？
答：英语。
10、若在等差数列2，5，8，…的每相邻两项中间插入三项，使它构成一个新的等差数列，则原数列的第10项，是新数列的第（ ）项。
答：在每相邻两项中间插入三项，则原数列的第10项之前共插入了3×9=27项，故原数列的第10项是新数列的第10+27=37项。
11、在6×6的方格中，先放一枚白棋子，再放一枚黑棋子，要求两个棋子不在同一行，也不在同一列，共有多少种不同结果？
答：第一枚棋子有6×6=36种放法，第二枚棋子有5×5=25种放法，故共有36×25=900种不同结果。
12、一群奥特曼打败了一群小怪兽，已知所有的奥特曼均有一个头、两条腿，所有的小怪兽均有一个头、五条腿。战场上一共有10个头，41条腿，那么有多少个奥特曼？有多少个小怪兽？
答：假设10个头均为奥特曼的，则战场上应共有2×10=20条腿，故小怪兽共有（41－20）÷（5－2）=7（个），奥特曼共有10－7=3（个）。