找规律并计算“1、6、13、22求第n个是多少”？

Question

如题所述

Answer 1

设第n项为an，根据给出的四项显然有：
an=a(n-1)+2n+1

即
an－a(n-1)=2n+1
同理a(n-1)－a(n-2)=2(n-1)+1
...
a2-a1=2*2+1
上各式左右分别相加，有：
an-a1=n^2+2n-3
代入a1=1，有：
an=n^2+2n-2=(n+1)^2-3