关于三角函数的问题。（1+sin x）(1 - csc x) = -csc x/(1+tan^2 x) 如何证明右边等于左边

Question

如题所述

Answer 1

左边=(1+sin x)(1 - cscx)=(1+sinx)(1-1/sinx)
=1-1/sinx+sinx-1=sinx-1/sinx=(sin²x-1)/sinx=-cos²x/sinx
右边=-csc x/(1+tan²x)=-(1/sinx)/[1+ (sin²x/cos²x)]
=-(1/sinx)/(1/cos²x)=-cos²x/sinx
∴左边=右边，原式得证

Answer 2

左边=(1+sin x)(1-1/sinx)=sinx-1/sinx
右边=-(1/sinx)/(1+sin²x/cos²x)=-1/sinx(1/cos²x)=-cos²x/sinx=(sin²x-1)/sinx=sinx-1/sinx

Answer 3

如图