非应届毕业生当然可以报考教师资格证。根据报考条件要求，大三以上在读学生、应届毕业生和往届毕业生符合其他报考条件的情况下都可以报考教师资格证。
我国教师资格证考试自2013年起在全国范围内进行改革，并逐渐实施教师资格证的全国统考。2013年8月15日，教育部通过“教师〔2013〕9号”文件发布《中小学教师资格考试暂行办法》，其中报考条件要求大三以上就可以报考教师资格证。
《中小学教师资格考试暂行办法》
第二章 报考条件
第六条 符合以下基本条件的人员，可以报名参加教师资格考试：
（一）具有中华人民共和国国籍；
（二）遵守宪法和法律，热爱教育事业，具有良好的思想品德；
（三）符合申请认定教师资格的体检标准；
（四）符合《教师法》规定的学历要求。
普通高等学校在校三年级以上学生，可凭学校出具的在籍学习证明报考。
第七条 申请人应在户籍或人事关系所在地报名参加教师资格考试。普通高等学校在校生可在就读学校所在地报名参加教师资格考试。
第八条 试点省份试点工作启动前已入学的全日制普通高校师范类专业学生，可以持毕业证书申请直接认定相应的教师资格。试点工作启动后入学的师范类专业学生，申请中小学教师资格应参加教师资格考试。
上述要求中提到的《教师法》规定的学历要求具体规定为：
《中华人民共和国教师法》
第三章 资格和任用
第十一条 取得教师资格应当具备的相应学历是：
（一）取得幼儿园教师资格，应当具备幼儿师范学校毕业及其以上学历；
（二）取得小学教师资格，应当具备中等师范学校毕业及其以上学历；
（三）取得初级中学教师、初级职业学校文化、专业课教师资格，应当具备高等师范专科学校或者其他大学专科毕业及其以上学历；
（四）取得高级中学教师资格和中等专业学校、技工学校、职业高中文化课、专业课教师资格，应当具备高等师范院校本科或者其他大学本科毕业及其以上学历；取得中等专业学校、技工学校和职业高中学生实习指导教师资格应当具备的学历，由国务院教育行政部门规定；
（五）取得高等学校教师资格，应当具备研究生或者大学本科毕业学历；
（六）取得成人教育教师资格，应当按照成人教育的层次、类别，分别具备高等、中等学校毕业及其以上学历。
可以。
报考中等职业学校实习指导教师资格，应当具备中等职业学校毕业及其以上学历，并具有相当助理工程师及以上专业技术职务或者中级及以上工人技术等级。符合以上学历条件的全日制普通高校在校三年级及以上本科学生、在校最后一学年的专科及以下学历学生均可报考
非师范生有没有必要考教师资格证。