用二进制解答

Question

有1克、2克、4克、8克的砝码各一个，每次从中选出3个称量，可以称出多少种重量？（砝码可以放在天平两边) 答案是11种。
怎么用二进制知识解答呢？谢谢！

Answer 1

1克、2克、4克、8克变为二进制为1克、10克、100克、1000克.
将放在右盘的砝码记为正，放在左盘的砝码记为负，则
有1克的组合有：
1、1000-100-1=11
2、1000+100-1=1011
3、1000-100+1=101
4、1000+100+1=1101
5、1000-10-1=101
6、1000+10-1=1001
7、1000-10+1=111
8、1000+10+1=1011
9、100-10-1=1
10、100+10-1=101
11、100-10+1=11
12、100+10+1=111
没有1克的组合有：
13、1000-100-10=10
14、1000+100-10=1010
15、1000-100+10=110
16、1000+100+10=1110
其结果共有11种，1，10，11，101，110，111，1001，1010，1011，1101，1110
将其转换为11进制为：1，2，3，5，6，7，9，10，11，13，14
即答案共有11种。