1～80中任取20个数字后，所得和的可能性

Question

从1～80这80个数字中任意去20个数字，然后求这20个数字的和。
问题是，和在以下这几个区间的可能性分别由多少种？
210～695
696～763
764～855
856～923
924～1410
绝对不是相等，拜托回答的有点诚意好么，认真看一下我的题目。
哪怕是相等，也告诉我为什么会相等。。。

Answer 1

设X是1~80中任取的1个数字，
则 P{X = K} = 1/80, K = 1,2,...,80.
EX = [1 + 2 + ... + 80](1/80) = 80*81/[2*80] = 81/2.

EX^2 = [1^2 + 2^2 + ... + 80^2](1/80) = 80*81*161/[6*80] = 27*161/2

DX = EX^2 - (EX)^2 = 27*161/2 - (81/2)^2 = 2133/4

设Y = [从1～80任意取20个数字的和]/20

则，
EY = EX = 81/2,
DY = DX/20 = 2133/80.

Y近似服从均值= 81/2,方差=2133/80的正态分布。
记 d = (2133/80)^(1/2) = 5.1635743434175516865242169119168
G(u)为标准正态分布的分布函数。
[G(-|v|) = 1 - G(|v|), G(|v|)的值可以查正态分布的分布函数表]

则，
P{a < 从1～80任意取20个数字的和 < b}

= P{a/20 < Y < b/20}

= P{a/20 - 81/2 < Y - 81/2 < b/20 - 81/2}

= P{(a/20 - 81/2)/d < (Y - 81/2)/d < (b/20 - 81/2)/d}

~= G[(b/20 - 81/2)/d] - G[(a/20 - 81/2)/d]

比如，a = 210, b = 695时
(b/20 - 81/2)/d

= (695/20 - 81/2)/d

= (695 - 810)/(20d)

= -115/(20d)

= -1.1135697130670763130807031314964

(a/20 - 81/2)/d

= (210/20 - 81/2)/d

= (210 - 810)/(20d)

= -600/(20d)

= -5.8099289377412677204210598165028

P{210 < 从1～80任意取20个数字的和 < 695}

~= G(-1.1135697130670763130807031314964) - G(-5.8099289377412677204210598165028)

= G(5.8099289377412677204210598165028) - G(1.1135697130670763130807031314964)

Answer 2

相等.因为是个概率问题

``可能性是相等`
只是概率与频率不同`
要操作的话很难

Answer 3

不相等！
不好解释。
如果相等的话，我记得以前街上有骗人的，
10个红球（每个10分）+10个篮球（每个5分），
你从中间随意取出10个来，得到100分和得到50分的几率都是很小的。
而得到75份的几率最大。
这个在数学上可以用一个东西表示出来，但是对不起我忘记了。
我今天晚上会去查一下。

[email protected]，有问题还可以继续联系。

Answer 4

天啊~这么恐怖的问题

本来得到的数字趋于中间值801的可能性是最大的

但是这个区间范围只有764-855又是最小的 这就很难说了

精确计算实在太bt~ 难~

Answer 5

796~~1410

Answer 6

210是1到21，只有1种选法
211是1种
212是2种
213是4种

越中间越多，算起来很累。