辛普森公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

辛普森（Simpson）公式是牛顿-科特斯公式当n=2时的情形，也称为三点公式。利用区间二等分的三个点来进行积分插值。其科特斯系数分别为1/6，4/6，1/6。

设拟柱体的高（两底面α，β间的距离）为H，如果用平行于底面的平面γ去截该图形，所得到的截面面积是平面γ与平面α之间距离h的不超过3次的函数，那么该拟柱体的体积V为

V = H (S_1 + 4S_0 + S_2) /6.

式中，S_1和S_2是两底面的面积，S_0是中截面的面积（即平面γ与平面α之间距离h=H/2时得到的截面的面积）。

复化辛普森公式是复化求积公式的一种。复化求积公式是一类重要的求积公式，指将求积区间分为m个子区间，对每个子区间应用同一求积公式，所得到的复合数值积分公式。

数值积分的计算方法很多，牛顿科特斯方法、龙贝格方法、高斯方法等，其中牛顿科特斯方法是利用插值多项式构造函数积分，但其高阶方法没有收敛性保证，在实际中很少用到。

1、初始化a、b、n。

2、当n是偶数时，计算h=、x(2k-1)、x(2k)。

3、利用辛普森公式计算f(x)的积分。

4、直接利用matlab内部金令quadl进行积分。