第2个回答 2009-03-08
a*a*a*a*a=b*b*b*b =t^20
a=t^4
b=t^5
c*c*c=d*d =p^6
c=p^2
d=p^3
a-c=t^4-p^2=17 (t^2-p)(t^2+P)=17, t^2-p=1 ,t^2+p=17 t^2=9 p=8 t=3
b-d=t^5-p^3=3^5-8^3=-269
第4个回答 2009-03-08
a^5=b^4
a=(b/a)^4
c^3=d^2
c=(d/c)^2
a-c=17
(b/a)^4-(d/c)^2=17
设b/a=m d/c=n
m^4-n^2=17
(m^2-n)(m^2+n)
m=3,n=8
a=81,b=243,c=64
b-c=179
第5个回答 2009-03-08
a^5=b^4,于是a=(b/a)^4,因为a是整数,所以b/a是整数,假设b=ma,(m是某整数)所以,m^4×a^4=a^5,从而a=m^4,b=m^5
同样道理,可以知道存在自然数n,使得c=n^2,d=n^3
现在确定m和n
a-c=17,于是m^4-n^2=17,于是(m^2+n)(m^2-n)=17,因为17是质数,所以没有其它因数,只有(m^2+n)=17,(m^2-n)=1,于是m=3,n=8,于是:
b-c=3^5-8^2=179
其实这几个数都知道了,a=81,b=243,c=64,d=512