参考答案
一、选择题: BBDBA BBBCB AC
二、填空题: 13.6 14. 15.1 16. ②③
三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17． 解：（1）∵ , 且与向量 所成角为
∴ ， ∴ ，
又 ，∴ ，即 。
（2）由（1）可得：
∴
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 当 =1时，A=
∴AB=2， 则
18．解：（1）P=
（2）随机变量 的取值为0, 1, 2, 3.
由n次独立重复试验概率公式 得
随机变量 的分布列是
0 1 2 3
的数学期望是
19．证明(Ⅰ)
AB‖DC， DC 平面PAD．
DC PD DC AD，
PDA为二面角P－CD－B的平面角．
故 PDA＝45° PA＝AD＝3，
APD＝45°． PA AD．
又PA AB ， PA 平面ABCD．
（Ⅱ）证法一：延长DA，CE交于点N，连结PN,
由折叠知 又 ．
，
又由（1）知 ，
为二面角 的平面角．………9分
在直角三角形 中，
， ．
即平面PEC和平面PAD所成锐二面角为30°．
证法二：如图建立空间直角坐标系 ，
则
，
设 为平面 的法向量，则
，可设 ，又平面 的法向量 ，
． ．
20．解：（I）依题意得
（II）依题意得， 上恰有两个相异实根，
令
故 在[0，1]上是减函数，在 上是增函数，
21．解：（1）直线 方程为 与 联立得
（2）设弦AB的中点M的坐标为 依题意有
所以弦AB的中点M的轨迹是以 为中心，
焦点在 轴上，长轴长为1，短轴长为 的椭圆。
（3）设直线AB的方程为
代入 整理得
直线AB过椭圆的左焦点F， 方程有两个不等实根。
记 中点
则
的垂直平分线NG的方程为
令 得
点G横坐标的取值范围为
22．解：（I）把
（II） ， ①
②
①式减②式得， ， 变形得 ，
又因为 时上式也成立。
所以，数列 为公比的等比数列，
所以
（III） ，
所以
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