第1个回答 2009-02-28
方程这个名词,最早见于我国古代算书《九章算术》.《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作.书中收集了246个应用问题和其他问题的解法,分为九章,“方程”是其中的一章.在这一章里的所谓“方程”,是指一次方程组.例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组
古代是将它用算筹布置起来解的,如图所示,图中各行由上而下列出的算筹表示x,y,z的系数与常数项.我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说,“程,课程也.二物者二程,三物者三程,皆如物数程之,并列为行,故谓之方程.”这里所谓“如物数程之”,是指有几个未知数就必须列出几个等式.一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵,所以叫做方程.
上述方程的概念,在世界上要数《九章算术》中的“方程”章最早出现.其中解方程组的方法,不但是我国古代数学中的伟大成就,而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产.这一成就进一步证明:中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族
第2个回答 2009-02-17
方程这个名词,最早见于我国古代算书《九章算术》.《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作.书中收集了246个应用问题和其他问题的解法,分为九章,“方程”是其中的一章.在这一章里的所谓“方程”,是指一次方程组.例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组
古代是将它用算筹布置起来解的,如图所示,图中各行由上而下列出的算筹表示x,y,z的系数与常数项.我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说,“程,课程也.二物者二程,三物者三程,皆如物数程之,并列为行,故谓之方程.”这里所谓“如物数程之”,是指有几个未知数就必须列出几个等式.一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵,所以叫做方程.
上述方程的概念,在世界上要数《九章算术》中的“方程”章最早出现.其中解方程组的方法,不但是我国古代数学中的伟大成就,而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产.这一成就进一步证明:中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族.
第3个回答 2019-03-12
(1)根据由方程讨论曲线性质的一般方法,就可以得出抛物线的性质.抛物线的性质与椭圆、双曲线相比较,差别较大.它的离心率等于1,它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线,它不是中心对称图形,因而没有中心.
(2)抛物线不是双曲线的一支,这可以从以下三个方面来理解:
①从圆锥曲线的定义来看,虽然双曲线与抛物线有其共同点,但由于比值
的取值不同,从而双曲线与抛物线上的点的性质存在着差异;
②曲线的延伸趋势不相同,当抛物线
上的点趋于无穷远时,它在这一点切线的斜率接近于
轴所在直线的斜率,也就是抛物线接近于与
轴平行;而双曲线上的点趋近于无穷远时,它的切线的斜率接近于它的渐近线的斜率.
③双曲线有渐近线而抛物线没有渐近线.
【例题分析】
例1
已知抛物线关于
轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点
,求它的标准方程,并用描点法画出图形.
求标准方程,请一名学生演板,教师予以纠正.画图可由教师讲解,步骤如下:
由求出的标准方程
,变形为
,根据
计算抛物线在
的范围内几个点的坐标,得
0
1
2
3
4
……
0
1
2.8
3.5
4
……
描点画出抛物线的一部分,再利用对称性,就可以画出抛物线的另一部分(如图
).
然后说明利用抛物线的通性,能够方便地画出反映抛物线基本特征的草图.
例2
探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处.已知灯口圆的直径为
,灯深
,求抛物线的标准方程和焦点位置.
解:如图,在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系,使反光镜的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合,
轴垂直于灯口直径.
抛物线的标准方程为
,由已知条件可得点
的坐标是(40,30)且在抛物线上,代入方程得:
,
所以所求抛物线的标准方程为
,焦点坐标是
.
第4个回答 2019-11-06
看看[杨辉三角]吧!
杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表,一般形式如下:
1
1
1
1
2
1
1
3
3
1
1
4
6
4
1
1
5
10
10
5
1
1
6
15
20
15
6
1
1
7
21
35
35
21
7
1
…
…
…
…
…
杨辉三角最本质的特征是,它的两条斜边都是由数字1组成的,而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。其实,中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章,而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。杨辉,字谦光,北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中,辑录了如上所示的三角形数表,称之为“开方作法本源”图。而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到,最简单的就是叫你找规律。现在要求我们用编程的方法输出这样的数表。